Nochiziqli differensial tenglamalarda o‘zgaruvchan koeffitsiyentlarning yechim barqarorligiga ta’sirini baholashning takomillashtirilgan matematik usullari

Razzaqov Javoxir Davlatovich

Keywords: nochiziqli differensial tenglamalar, o‘zgaruvchan koeffitsiyentlar, yechim barqarorligi, Lyapunov usuli, sifat nazariyasi, taqqoslash usuli, dinamik tizimlar, asimptotik barqarorlik.

---

Abstract

Ushbu tezisda nochiziqli differensial tenglamalar nazariyasining muhim yo‘nalishlaridan biri – o‘zgaruvchan koeffitsiyentlarga ega tizimlarda yechimlar barqarorligini baholash masalasi ko‘rib chiqiladi. Zamonaviy fan va texnika taraqqiyoti murakkab dinamik jarayonlarni modellashtirishda o‘zgaruvchan parametrlarga ega nochiziqli tenglamalardan keng foydalanishni talab qilmoqda. Bunday tenglamalarda koeffitsiyentlarning vaqt yoki fazoga bog‘liq o‘zgarishi yechimlarning sifat xususiyatlariga, xususan, barqarorlik darajasiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. Tezisda klassik Lyapunov usuli, taqqoslash usullari, sifat nazariyasi yondashuvlari va ularning o‘zgaruvchan koeffitsiyentli holatlarga moslashtirilgan takomillashtirilgan variantlari tahlil qilinadi. O‘zbekistonlik olimlarning ishlari asosida barqarorlikni baholashning samarali mezonlari va usullari umumlashtiriladi. Tadqiqot natijalari mexanika, biologiya, energetika va iqtisodiy modellashtirish sohalarida qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan amaliy ahamiyatga ega xulosalar beradi. [1], [2], [3]

---

References

1. Latipov X.R. Differensial tenglamalarning sifat nazariyasi va uning tatbiqlari. – Toshkent: Fan, 1990. – 240 b.

2. Jonqobilov J.T. Chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar va ularning barqarorlik nazariyasi // Tadqiqotlar. – 2025. – 75-son. – B. 138–145.

3. Xolyigitova M.N. Differensial tenglamalar sistemasi nazariyasidan ba’zi ma’lumotlar // Ilmiy sarchashmalar. – 2026. – 4-son. – B. 3–12.

4. Fayzullayeva Z.I. Zichlik va manba ega nochiziqlik tenglamalar sistemasini sonli yechish algoritmi // Development of Science. – 2025. – 12(5). – B. 269–276.

5. Safarov X.S., Xabibullayev A.X. Barqarorlikni baholash – barqarorlik mezonlari // Educational Research in Universal Sciences. – 2023. – 2(7). – B. 94–99.

6. Jonqobilov J.T. Nolinear differensial tenglamalar va ularning dinamik tizimlardagi roli // Oriental Renaissance. – 2026. – 6(3). – B. 206–211.

7. Mullajonov R.V., Abdugapparova Sh.N., Mirzaahmedova J.V. Stability solution of dynamical systems on a part of the variables // Scientific journal of the Fergana State University. – 2023. – 29(2).

8. Buranov J.I. Comparison method for stability problems of functional differential equations. – Toshkent: Matematika instituti, 2022. – 48 b.

9. Aripov M.M., Utebaev D. va boshq. On stability of nonlinear difference equations and some of their applications // Қарағанды университетінің хабаршысы. – 2024. – Vol. 115, no. 3. – P. 13–25.

10. Davlatov Sh.O. Stability of the finite element method for symmetric t-hyperbolic systems. – Toshkent, 2022. – 45 b.

11. Xusanov Dj.X., Berdiyorov F.Sh., Buranov J.I. Comparative method in stability problems // Бюллетень Института математики Узбекистана. – 2021.

12. Differensial tenglamalar. O‘quv dasturi. – Qo‘qon davlat universiteti, 2025. – 20 b.

13. Valijonova Sh. n-Tartibli chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalarni aniqmas koeffitsiyentlar usulida yechish // VIII Respublika anjumani materiallari. – 2026. – 2-jild, 8-son.

14. Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar to‘plami. – Jizzax, 2020. – 120 b.

15. Meleshkin G.A., Merkuryev G.V. Energosistema barqarorligi. – Toshkent, 2020. – 180 b.